【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為x2+y2-8x+15=0,若直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn),則k的取值范圍是( )
A.
B.k<0或
C.
D.或
【答案】A
【解析】圓的方程為x2+y2-8x+15=0,即 , 其圓心C(4,0),半徑r=1,
∵直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn),
∴只需圓C′:(x-4)2+y2=4與有公共點(diǎn),
∵圓心(4,0)到直線y=kx-2的距離d=≤2,解得, , 故選A
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離公式和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握點(diǎn)到直線的距離為:;圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:;圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD是菱 形,PA=PB,且側(cè)面PAB⊥平面ABCD,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).
(1)求證:PE⊥AD;
(2)若CA=CB,求證:平面PEC⊥平面PAB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為的正方體中,,分別是和的中點(diǎn).
()求異面直線與所成角的余弦值.
()在棱上是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校對高二600名學(xué)生進(jìn)行了一次知識測試,并從中抽取了部分學(xué)生的成績(滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.
(1)填寫頻率分布表中的空格,補(bǔ)全頻率分布直方圖,并標(biāo)出每個小矩形對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù);
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[50,60) | 2 | 0.04 |
[60,70) | 8 | 0.16 |
[70,80) | 10 | |
[80,90) | ||
[90,100] | 14 | 0.28 |
合計(jì) | 1.00 |
如果用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再從6人中選2人,求2人分?jǐn)?shù)都在[80,90)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C的圓心為原點(diǎn),且與直線 相切.
(1)求圓C的方程;
(2)點(diǎn)在直線上,過點(diǎn)引圓C的兩條切線, ,切點(diǎn)為, ,求證:直線恒過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),使得成立,則稱函數(shù)為“可拆分函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)是否為“可拆分函數(shù)”?并說明你的理由;
(2)證明:函數(shù)為“可拆分函數(shù)”;
(3)設(shè)函數(shù)為“可拆分函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有人說:“擲一枚骰子一次得到的點(diǎn)數(shù)是2的概率是,這說明擲一枚骰子6次會出現(xiàn)一次點(diǎn)數(shù)是2.”對此說法,同學(xué)中出現(xiàn)了兩種不同的看法:一些同學(xué)認(rèn)為這種說法是正確的.他們的理由是:因?yàn)閿S一枚骰子一次得到點(diǎn)數(shù)是2的概率是,所以擲一枚骰子6次得到一次點(diǎn)數(shù)是2的概率P=×6=1,即“擲一枚骰子6次會出現(xiàn)一次點(diǎn)數(shù)是2”是必然事件,一定發(fā)生.還有一些同學(xué)覺得這種說法是錯誤的,但是他們卻講不出是什么理由來.你認(rèn)為這種說法對嗎?請說出你的理由.
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