已知P是拋物線y2=2x上的一個動點(diǎn)，過P作圓（x-3）2+y2=1的切線，切點(diǎn)分別為M、N，則|MN|的最小值是（　�。�
A、
3
2
5
B、
2
C、
4
5
5
D、
3
5
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意，利用等面積可得|MN|=2|ME|=
2|PM||O1M|
|PO1|
=
2|PM|
|PO1|
=
2
|PO1|2-1
|PO1|
=2
1-
1
|PO1|2
，所以當(dāng)|PO1|最小時，|MN|取最小值，故可求．
解答： 解：設(shè)圓心為O1（3，0），PO1與MN交于E，
則|PO1|2=|PM|2+1，
由等面積可知：|MN|=2|ME|=
2|PM||O1M|
|PO1|
=
2|PM|
|PO1|

=
2
|PO1|2-1
|PO1|
=2
1-
1
|PO1|2
，
則當(dāng)|PO1|最小時，|MN|取最小值，|PO1|=
(x-3)2+y2

=
(x-3)2+2x
=
(x-2)2+5
，
則當(dāng)x=2時，|PO1|有最小值
5
，
故|MN|最小值是|MN|═2
1-
1
|PO1|2
=
4
5
5
．
故選C．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查圓與拋物線的綜合，考查距離最小值的求解，解題的關(guān)鍵是利用等面積可得|MN|=2|ME|=2
1-
1
|PO1|2
，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知10b1（2）=a02（3），求數(shù)字a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

順次計(jì)算數(shù)列：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…的前4項(xiàng)的值，由此猜測：an=1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1的結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)I為全集，集合M，N，P都是其子集，則圖中的陰影部分表示的集合為（　�。�
A、M∩（N∪P）
B、M∩（P∩∁IN）
C、P∩（∁IN∩∁IM ）
D、（M∩N）∪（M∩P）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，（n+1）Sn＜nSn+1（n∈N*）．若
a8
a7
＜-1，則（　　）
A、Sn的最大值為S8
B、Sn的最小值為S8
C、Sn的最大值為S7
D、Sn的最小值為S7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，a4=
1
16
，則數(shù)列的公比q為（　　）
A、
1
2
B、±
1
2
C、
1
4
D、±
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　　）
A、?x0∈R，e x0≤0
B、?x∈R，2x＞x2
C、a+b=0的充要條件是
a
b
=-1
D、a＞1且b＞1是ab＞1的充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={1，2，3}，B={x∈R|x2-ax+1=0，a∈A}，則A∪B=A時，a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

大氣中的溫度隨著高度的上升而降低，根據(jù)實(shí)測的結(jié)果上升到12km為止，溫度的降低大體上與升高的距離成正比，在12km以上溫度一定，保持在-55℃．
（1）當(dāng)?shù)厍虮砻娲髿獾臏囟仁莂℃時，在x km的上空為y℃，求a，x，y間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問當(dāng)?shù)乇淼臏囟仁?9℃時，3km上空的溫度是多少？

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同步練習(xí)冊答案