Question

某校舉行“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”大型演講比賽，分成高一，高二，高三三個(gè)組別共120人各組別中男女學(xué)生人數(shù)如下表：

	高一	高二	高三
男	a	c	5
女	B	22	15

已知在全體參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取1名男生，該男生是高一組合高二組的概率分別是0.2和0.15．
（1）求a，b，c的值；
（2）為了了解參賽學(xué)生的綜合素質(zhì)，現(xiàn)在三個(gè)年級(jí)的參數(shù)學(xué)生中按1：20的比例抽取選手進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)，在選取的6個(gè)人中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行面試，求兩名選手分別來(lái)自兩個(gè)年級(jí)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）用概率×樣本容量=頻數(shù)，即可求出a，b，c的值；
（2）先求出各年級(jí)要抽取的人數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率公司，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）∵隨機(jī)抽取1名男生，該男生是高一組合高二組的概率分別是0.2和0.15．
∴a=0.2×120=24，c=0.15×120=18，b=120-（24+18+5+22+15）=36
（2）高一年級(jí)的抽取的人數(shù)為：

1

20

×(24+36）=3人，記作a，b，c，
高二年級(jí)的抽取的人數(shù)為：

1

20

×（18+22）=2人，記作1，2，
高三年級(jí)的抽取的人數(shù)為：

1

20

×（5+15）=1人，記作m，
從中任取2個(gè)的基本事件為（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，m），（b，c），（b，1），（b，2），（b，m），（c，1），（c，2），（c，m），（1，2），（1，m），（2，m）共15個(gè)．
兩名選手分別來(lái)自兩個(gè)年級(jí)的基本事件有（a，1），（a，2），（a，m），（b，1），（b，2），（b，m），（c，1），（c，2），（c，m），（1，m），（2，m），共11個(gè)，
∴兩名選手分別來(lái)自兩個(gè)年級(jí)的概率P=

11

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，以及古典概率的計(jì)算，利用列舉法是解決本題的關(guān)鍵．