Question

已知在平面直角坐標系中，曲線

x=-1-2t y=3+4t

（t為參數(shù)）與曲線

x=3cosθ-2 y=3sinθ+1

（θ為參數(shù)）相交于A、B兩點．
（1）求點M（-1，2）到直線AB的距離．
（2）求線段AB的中點坐標．

Answer 1

考點：曲線與方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出參數(shù)方程對應的普通方程，
（1）畫出圖形，判斷點M（-1，2）到直線AB的距離是用兩點間距離公式還是利用點到直線的距離公式求解．
（2）聯(lián)立直線與經(jīng)過圓的圓心與AB直線垂直的直線方程，求解即可得到中點坐標．

解答： 解：曲線

x=-1-2t y=3+4t

（t為參數(shù)）的普通方程為：2x+y=1．直線分斜率為：-2．
曲線

x=3cosθ-2 y=3sinθ+1

（θ為參數(shù)）的普通方程為：（x+2）²+（y-1）²=9．圓的圓心（-2，1）．
（1）直線與圓的方程對應的圖形如圖：
點M（-1，2）到直線AB的距離：d=

|-2+2-1|

22+12

=

5

5

．
（2）經(jīng)過圓的圓心與AB垂直的直線方程為：y-1=

1

2

（x+2）
，即x-2y+4=0，
所以

2x+y=1 x-2y+4=0

，解得x=-

2

5

，y=

9

5

，所求線段AB的中點坐標（-

2

5

，

9

5

）．

點評：本題考查曲線與方程的應用，參數(shù)方程的應用，直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，考查計算能力．