19．直線y=$\frac{1}{2}$x+b是曲線y=lnx（x＞0）的一條切線，則實數(shù)b=（　　）
A．ln2+1B．ln2-1C．ln3+1D．ln3-1

分析 利用求導(dǎo)法則求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)解析式，由已知直線為曲線的切線，根據(jù)切線斜率求出切點坐標，代入直線解析式求出b的值即可．

解答 解：求導(dǎo)得：y′=$\frac{1}{x}$，
∵直線y=$\frac{1}{2}$x+b是曲線y=lnx（x＞0）的一條切線，
∴$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2}$，即x=2，
把x=2代入曲線方程得：y=ln2，
把切點（2，ln2）代入直線方程得：ln2=1+b，
解得：b=ln2-1，
故選：B．

點評 此題考查了利用導(dǎo)師研究曲線上某點的切線方程，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知x＞0，2＜x2+x＜$\frac{5}{2}$，則下列不正確的是 （　�。�
A．cos（x-1）＜sin$\frac{π}{2}$xB．sin2x＜sinx2C．sinx2＜cos（x-1）D．sin2x＞sin（2-x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為2sin（$\frac{11}{6}$x-$\frac{5π}{6}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知在△ABC中，三邊a，b，c的對角分別為A，B，C，滿足a2+b2=3c2，則$\frac{2tanAtanB}{tanC（tanA+tanB）}$=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）的導(dǎo)函數(shù)f″（x），若在區(qū)間（a，b）上f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為凸函數(shù)，已知f（x）=$\frac{1}{12}$x4-$\frac{1}{6}$mx3-$\frac{3}{2}$x2，若當(dāng)實數(shù)m滿足|m|≤2，函數(shù)f（x）在（a，b）上為凸函數(shù)，則b-a的最大值是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個四面體的三視圖，則該四面體的表面積為（　�。�
A．8+8$\sqrt{2}$+4$\sqrt{6}$B．8+8$\sqrt{2}$+2$\sqrt{6}$C．2+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$D．$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{6}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=a1nx+$\frac{1-a}{2}$x2-x（a∈R且a≠1），若?x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜$\frac{a}{a-1}$，則a的取值范圍為（　�。�
A．（-$\sqrt{2}-$1，$\sqrt{2}-1$）B．（-$\sqrt{2}-1$，1）C．（1，+∞）D．（-$\sqrt{2}-1$，$\sqrt{2}-1$）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)函數(shù)g（x）=ex+2x-a（a∈R，e為自然對數(shù)底數(shù)），定義在R上函數(shù)f（x）滿足：f（-x）+f（x）=x2，且當(dāng)x＜0時，f′（x）＜x，若存在x0∈{x|f（x）+$\frac{1}{2}$≥f（1-x）+x}．使g[g（x0）]=x0，則實數(shù)a的取值范圍為a≤$\sqrt{e}$+$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．△ABC中，tanB=1，tanC=2，b=100，則a=$60\sqrt{5}$．

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同步練習(xí)冊答案