當前人們普遍認為拓展訓練是挑戰(zhàn)極限、完善人格的訓練.某大學生拓展訓練中心著眼于大學生的實際情況,精心設計了總分為200分的若干相互獨立的拓展訓練項目.隨機抽取某大學中文系和數(shù)學系各10名同學的拓展訓練成績如表:
學號12345678910
數(shù)學系成績182170171178179179162163168158
中文系成績181170173176162165166168169159
(I)計算數(shù)學系這10名同學成績的樣本方差;
(Ⅱ)從中文系不高于166分的同學中抽取兩名進行強化訓練,求成績?yōu)?66分的同學被抽中的概率.
【答案】分析:(Ⅰ)先求出數(shù)學系這10名同學成績的平均值,再利用方差的定義求出它的方差即得;
(II)設“成績?yōu)?66分的同學被抽中”為事件A,中文系不高于166分的有4人,從而得到隨機抽取兩名同學的成績的基本事件數(shù),而事件A包含3個基本事件,最后根據(jù)古典概率的計算公式即可求出成績?yōu)?66分的同學被抽中的概率.
解答:解:(Ⅰ)可計算出 數(shù)學=(182+170+171+178+179+179+162+163+168+158)=171,
S2數(shù)學=[(182-171)2+(170-171)2+(171-171)2+(178-171)2+(179-171)2+(179-171)2+(162-171)2+(163-171)2+(168-171)2+(158-171)2]=62.
故數(shù)學系這10名同學成績的樣本方差為62.
(Ⅱ)設“成績?yōu)?66分的同學被抽中”為事件A,中文系不高于166分的有4人,
他們分別為:159,162,165,166.隨機抽取兩名同學的成績的基本事件有:=6,
而事件A包含3個基本事件,
所以成績?yōu)?66分的同學被抽中的概率
點評:本題主要考查平均數(shù)、方差的定義和求法,列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•河南模擬)當前人們普遍認為拓展訓練是一種挑戰(zhàn)極限、完善人格的訓練,某大學生拓展訓練中心著眼于大學生的實際情況,精心地設計了三個相互獨立的挑戰(zhàn)極限項目,并設置了如下計分辦法:
項目
挑戰(zhàn)成功得分 10 30 60
挑戰(zhàn)失敗得分 0 0 0
據(jù)調查,大學生挑戰(zhàn)甲項目的成功概率為
4
5
,挑戰(zhàn)乙項目的成功概率為
3
4
,挑戰(zhàn)丙項目的成功概率為
1
2

(1)求某同學三個項目至少一項挑戰(zhàn)成功的概率;
(2)記該同學挑戰(zhàn)三個項目后所得分數(shù)為X,求X的分布列并預測該同學所得分數(shù)的數(shù)學期望.

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學號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
數(shù)學系成績 182 170 171 178 179 179 162 163 168 158
中文系成績 181 170 173 176 162 165 166 168 169 159
(I)計算數(shù)學系這10名同學成績的樣本方差;
(Ⅱ)從中文系不高于166分的同學中抽取兩名進行強化訓練,求成績?yōu)?66分的同學被抽中的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

當前人們普遍認為拓展訓練是一種挑戰(zhàn)極限、完善人格的訓練,某大學生拓展訓練中心著眼于大學生的實際情況,精心地設計了三個相互獨立的挑戰(zhàn)極限項目,并設置了如下計分辦法:
項目
挑戰(zhàn)成功得分103060
挑戰(zhàn)失敗得分000
據(jù)調查,大學生挑戰(zhàn)甲項目的成功概率為數(shù)學公式,挑戰(zhàn)乙項目的成功概率為數(shù)學公式,挑戰(zhàn)丙項目的成功概率為數(shù)學公式
(1)求某同學三個項目至少一項挑戰(zhàn)成功的概率;
(2)記該同學挑戰(zhàn)三個項目后所得分數(shù)為X,求X的分布列并預測該同學所得分數(shù)的數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年河南省豫北六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

當前人們普遍認為拓展訓練是一種挑戰(zhàn)極限、完善人格的訓練,某大學生拓展訓練中心著眼于大學生的實際情況,精心地設計了三個相互獨立的挑戰(zhàn)極限項目,并設置了如下計分辦法:
項目
挑戰(zhàn)成功得分103060
挑戰(zhàn)失敗得分
據(jù)調查,大學生挑戰(zhàn)甲項目的成功概率為,挑戰(zhàn)乙項目的成功概率為,挑戰(zhàn)丙項目的成功概率為
(1)求某同學三個項目至少一項挑戰(zhàn)成功的概率;
(2)記該同學挑戰(zhàn)三個項目后所得分數(shù)為X,求X的分布列并預測該同學所得分數(shù)的數(shù)學期望.

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