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當前人們普遍認為拓展訓練是一種挑戰(zhàn)極限、完善人格的訓練,某大學生拓展訓練中心著眼于大學生的實際情況,精心地設計了三個相互獨立的挑戰(zhàn)極限項目,并設置了如下計分辦法:
項目
挑戰(zhàn)成功得分103060
挑戰(zhàn)失敗得分
據調查,大學生挑戰(zhàn)甲項目的成功概率為,挑戰(zhàn)乙項目的成功概率為,挑戰(zhàn)丙項目的成功概率為
(1)求某同學三個項目至少一項挑戰(zhàn)成功的概率;
(2)記該同學挑戰(zhàn)三個項目后所得分數為X,求X的分布列并預測該同學所得分數的數學期望.
【答案】分析:(1)利用間接法能夠求出甲乙丙這三個項目至少一項挑戰(zhàn)成功的概率.
(2)由題意,X的可能取值為0,10,30,40,60,70,90,100,先分別求出P(X=0),P(X=10),P(X=30),P(X=40),P(X=60),P(X=70),P(X=90)和P(X=100),由此能求出X的分布列和E(X).
解答:解:(1)甲乙丙這三個項目至少一項挑戰(zhàn)成功的概率:
P=1-(1-)(1-)(1-)=1-=
(2)由題意,X的可能取值為0,10,30,40,60,70,90,100,
P(X=0)==,
P(X=10)==,
P(X=30)==,
P(X=40)==,
P(X=60)=,
P(X=70)==,
P(X=90)==,
P(X=100)==
∴X的分布列為:
 X 010 30 40 60 70 90 100 
 P        
∴E(X)=0×+10×+30×+40×+60×+70×+90×+100×=60.5.
即該同學所得分數的數學期望為60.5.
點評:本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望,解題時要認真審題,仔細解答,注意概率知識和排列組合知識的合理運用.
練習冊系列答案
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(2012•河南模擬)當前人們普遍認為拓展訓練是一種挑戰(zhàn)極限、完善人格的訓練,某大學生拓展訓練中心著眼于大學生的實際情況,精心地設計了三個相互獨立的挑戰(zhàn)極限項目,并設置了如下計分辦法:
項目
挑戰(zhàn)成功得分 10 30 60
挑戰(zhàn)失敗得分 0 0 0
據調查,大學生挑戰(zhàn)甲項目的成功概率為
4
5
,挑戰(zhàn)乙項目的成功概率為
3
4
,挑戰(zhàn)丙項目的成功概率為
1
2

(1)求某同學三個項目至少一項挑戰(zhàn)成功的概率;
(2)記該同學挑戰(zhàn)三個項目后所得分數為X,求X的分布列并預測該同學所得分數的數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•河南模擬)當前人們普遍認為拓展訓練是挑戰(zhàn)極限、完善人格的訓練.某大學生拓展訓練中心著眼于大學生的實際情況,精心設計了總分為200分的若干相互獨立的拓展訓練項目.隨機抽取某大學中文系和數學系各10名同學的拓展訓練成績如表:
學號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
數學系成績 182 170 171 178 179 179 162 163 168 158
中文系成績 181 170 173 176 162 165 166 168 169 159
(I)計算數學系這10名同學成績的樣本方差;
(Ⅱ)從中文系不高于166分的同學中抽取兩名進行強化訓練,求成績?yōu)?66分的同學被抽中的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

當前人們普遍認為拓展訓練是一種挑戰(zhàn)極限、完善人格的訓練,某大學生拓展訓練中心著眼于大學生的實際情況,精心地設計了三個相互獨立的挑戰(zhàn)極限項目,并設置了如下計分辦法:
項目
挑戰(zhàn)成功得分103060
挑戰(zhàn)失敗得分000
據調查,大學生挑戰(zhàn)甲項目的成功概率為數學公式,挑戰(zhàn)乙項目的成功概率為數學公式,挑戰(zhàn)丙項目的成功概率為數學公式
(1)求某同學三個項目至少一項挑戰(zhàn)成功的概率;
(2)記該同學挑戰(zhàn)三個項目后所得分數為X,求X的分布列并預測該同學所得分數的數學期望.

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年河南省豫北六校高三第三次聯考數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

當前人們普遍認為拓展訓練是挑戰(zhàn)極限、完善人格的訓練.某大學生拓展訓練中心著眼于大學生的實際情況,精心設計了總分為200分的若干相互獨立的拓展訓練項目.隨機抽取某大學中文系和數學系各10名同學的拓展訓練成績如表:
學號12345678910
數學系成績182170171178179179162163168158
中文系成績181170173176162165166168169159
(I)計算數學系這10名同學成績的樣本方差;
(Ⅱ)從中文系不高于166分的同學中抽取兩名進行強化訓練,求成績?yōu)?66分的同學被抽中的概率.

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