6．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$，且z=ax+3y的最小值為7，則a的值為（　　）
A．1B．2C．-2D．不確定

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，對(duì)a分類討論可得最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求得a值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立方程組求得A（2，1），B（4，5），C（1，2），
化目標(biāo)函數(shù)z=ax+3y為y=$-\frac{a}{3}x+\frac{z}{3}$．
當(dāng)a＞0時(shí)，由圖可知，當(dāng)直線y=$-\frac{a}{3}x+\frac{z}{3}$過A或C時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值．
若過A，則2a+3=7，解得a=2；若過C，則a+6=7，解得a=1不合題意．
當(dāng)a＜0時(shí)，由圖可知，當(dāng)直線y=$-\frac{a}{3}x+\frac{z}{3}$過A或B時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值．
若過A，則2a+3=7，解得a=2，不合題意；若過B，則4a+15=7，解得a=-2，不合題意．
∴a的值為2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2x+a，x＜0\\ x+1，x≥0\end{array}\right.$，若f（x）是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為（-∞，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=ln（|x|-1）+x的大致圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，且橢圓C經(jīng)過定點(diǎn)（1，-$\frac{3}{2}$），右頂點(diǎn)為B，過右焦點(diǎn)F1的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，直線PB，QB分別與直線l：x=$\frac{{a}^{2}}{c}$交于E，F(xiàn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線PB，QB的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值；
（3）求三角形BEF面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．若向量$\overrightarrow{a}$（-3，4），|$\overrightarrow$|=10，求非零向量$\overrightarrow$，使（1）$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$；（2）$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知B（m，2b）是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=l（a＞0，b＞0）的右支上一點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOB=60°，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\frac{{\sqrt{10}}}{2}x$B．y=±$\frac{{\sqrt{13}}}{2}x$C．y=±$\frac{{\sqrt{15}}}{2}x$D．y=±$\frac{{\sqrt{19}}}{2}x$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若向量$λ\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$與$\overrightarrow{e_1}-λ\overrightarrow{e_2}$共線，其中$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$為不共線的單位單位向量，則實(shí)數(shù)λ的值等于±1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），則f（x）在（0，+∞）上有（　�。�
A．最大值$-\frac{1}{4}$B．最大值$\frac{1}{4}$C．最小值$-\frac{1}{4}$D．最小值$\frac{1}{4}$

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16．定義：對(duì)于任意n∈N*，滿足條件$\frac{{{a_n}+{a_{n+2}}}}{2}≤{a_{n+1}}$且an≤M（M是與n無關(guān)的常數(shù)）的無窮數(shù)列{an}稱為M數(shù)列．
（1）若等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且b2=-3，S5=-25，判斷數(shù)列{bn}是否是M數(shù)列，并說明理由；
（2）若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，且${c_3}=\frac{1}{4}，{T_3}=\frac{7}{4}$，證明：數(shù)列{Tn}是M數(shù)列，并指出M的取值范圍；
（3）設(shè)數(shù)列${d_n}=|{\frac{p}{n}-1}|（{n∈{N^*}，p＞1}）$，問數(shù)列{dn}是否是M數(shù)列？請(qǐng)說明理由．

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同步練習(xí)冊答案