1．若向量$\overrightarrow{a}$（-3，4），|$\overrightarrow$|=10，求非零向量$\overrightarrow$，使（1）$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$；（2）$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$．

分析 根據(jù)向量的模和向量的平行和垂直的條件即可求出．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow$=（x，y），
∵|$\overrightarrow$|=10，
∴x2+y2=100①，
（1）∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$（-3，4），|
∴-3y-4x=0，②，
由①②解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=-8}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-6}\\{y=8}\end{array}\right.$，
即$\overrightarrow$=（6，-8）或（-6，8），
（2）∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
∴-3x+4y=0，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-8}\\{y=-6}\end{array}\right.$，
即$\overrightarrow$=（8，6）或（-8，-6）

點評 本題考查了向量的平行和垂直、模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)y=|x-2|+3的最小值是3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．下表是某校高三一次月考5個班級的數(shù)學(xué)、物理的平均成績：
班級12345
數(shù)學(xué)（x分）111113119125127
物理（y分）92939699100
（Ⅰ）一般來說，學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量x，y的線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（Ⅱ）從以上5個班級中任選兩個參加某項活動，設(shè)選出的兩個班級中數(shù)學(xué)平均分在115分以上的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知點M的坐標（x，y）滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≥0}\\{x-y-2≥0}\\{y-3≤0}\end{array}\right.$，則x2+y2的最小值是（　　）
A．$\frac{4\sqrt{5}}{5}$B．2C．$\frac{16}{5}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在直角坐標系中，圓C的方程是x2+y2-4x=0，圓心為C，在以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線C1：ρ=-4$\sqrt{3}$sinθ與圓C相交于A，B兩點．
（1）求曲線C1和直線AB的直角坐標方程；
（2）若過圓心C的直線C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）交直線AB于點D，交y軸于點E，求|CD|：|CE|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$，且z=ax+3y的最小值為7，則a的值為（　　）
A．1B．2C．-2D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=2x+m，若對任意的x∈[-1，1]，f（x）＞g（x）恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知直線l1；2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1⊥l2，則a的值為（　�。�
A．8B．2C．-$\frac{1}{2}$D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知拋物線y2=2px（p＞0）上的點到焦點的距離的最小值為2，過點（0，1）的直線l與拋物線只有一個公共點，則焦點到直線l的距離為（　�。�
A．1或$\sqrt{2}$或2B．1或2或$\sqrt{5}$C．2或$\sqrt{2}$D．2或$\sqrt{5}$

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