Question

20．已知$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（-1，0），$\overrightarrow{c}$=（$\sqrt{3}$，k），若2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$垂直，則k=-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用平面向量坐標運算法則求出$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（3，2$\sqrt{3}$），由此利用2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$垂直，能求出k．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（-1，0），$\overrightarrow{c}$=（$\sqrt{3}$，k），
∴$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（2，2$\sqrt{3}$）-（-1，0）=（3，2$\sqrt{3}$），
∵2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$垂直，
∴（$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=3$\sqrt{3}$+2k$\sqrt{3}$=0，
解得k=-$\frac{3}{2}$．
故答案為：-$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，考查平面向量坐標運算法則、向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想．