Question

12．學(xué)校組織學(xué)生參加某項(xiàng)比賽，參賽選手必須有很好的語言表達(dá)能力和文字組織能力．學(xué)校對(duì)10位已入圍的學(xué)生進(jìn)行語言表達(dá)能力和文字組織能力的測(cè)試，測(cè)試成績(jī)分為A，B，C三個(gè)等級(jí)，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：

語言表達(dá)能力 文字組織能力	A	B	C
A	2	2	0
B	1	a	1
C	0	1	b

由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這10位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到語言表達(dá)能力或文字組織能力為C的學(xué)生的概率為$\frac{3}{10}$．
（ I）求a，b的值；
（ II）從測(cè)試成績(jī)均為A或 B的學(xué)生中任意抽取2位，求其中至少有一位語言表達(dá)能力或文字組織能力為A的學(xué)生的概率．

Answer 1

分析 （I）依題意可知：語言表達(dá)能力或文字組織能力為C的學(xué)生共有（b+2）人，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式列出方程能求出b，進(jìn)而能求出a．
（II）測(cè)試成績(jī)均為A或 B的學(xué)生共有7人，其中語言表達(dá)能力和文字組織能力均為B的有2人，設(shè)為b₁，b₂，其余5人設(shè)為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅．利用列舉法能求出至少有一位語言表達(dá)能力或文字組織能力為A的學(xué)生的概率．

解答 （本小題滿分13分）
解：（I）依題意可知：語言表達(dá)能力或文字組織能力為C的學(xué)生共有（b+2）人．
∵從這10位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，
抽到語言表達(dá)能力或文字組織能力為C的學(xué)生的概率為$\frac{3}{10}$．
∴$\frac{b+2}{10}=\frac{3}{10}$．
解得b=1，
a=10-2-2-1-1-1-1=2．…（5分）
（II）測(cè)試成績(jī)均為A或 B的學(xué)生共有7人，
其中語言表達(dá)能力和文字組織能力均為B的有2人，設(shè)為b₁，b₂，
其余5人設(shè)為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅．
則基本事件空間Ω={（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，a₅），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），
（a₂，a₄），（a₂，a₅），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，a₄），（a₃，a₅），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₄，a₅），
（a₄，b₁），（a₄，b₂），（a₅，b₁），（a₅，b₂），（b₁，b₂）}．
所以基本事件空間總數(shù)n=21．
選出的2人語言表達(dá)能力和文字組織能力均為B的有{（b₁，b₂）}．
所以至少有一位語言表達(dá)能力或文字組織能力為A的學(xué)生的概率為$P=1-\frac{1}{21}=\frac{20}{21}$．…（13分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查概率的求法，考查等可能事件概率計(jì)算公式、對(duì)立事件概率計(jì)算公式、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．