以直線3x-4y+12=0夾在兩坐標(biāo)軸間的線段為直徑的圓的方程為
(x+2)2+(y-
3
2
2=
25
4
(x+2)2+(y-
3
2
2=
25
4
分析:根據(jù)直線3x-4y+12=0方程求出它與x軸、y軸交點(diǎn)A、B的坐標(biāo),從而得到AB中點(diǎn)為C(-2,
3
2
),即為所求圓的圓心.再用兩點(diǎn)的距離公式,算出半徑r=
1
2
|AB|=
5
2
,最后根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程列式即可得到所求圓的方程.
解答:解:∵對直線3x-4y+12=0令x=0,得y=3;令y=0,得x=-4
∴直線3x-4y+12=0交x軸于A(-4,0),交y軸于B(0,3)
∵所求的圓以AB為直徑
∴該圓以AB中點(diǎn)C為圓心,半徑長為
1
2
|AB|
∵AB中點(diǎn)C坐標(biāo)為(
-4+0
2
,
0+3
2
),即C(-2,
3
2

1
2
|AB|=
1
2
(0+4)2+(3-0)2
=
5
2

∴圓C的方程為(x+2)2+(y-
3
2
2=(
5
2
)2
,即(x+2)2+(y-
3
2
2=
25
4

故答案為:(x+2)2+(y-
3
2
2=
25
4
點(diǎn)評:本題給出已知直線,求以直線被兩坐標(biāo)軸截得線段為直徑的圓方程,著重考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和兩點(diǎn)間的距離公式等知識,屬于基礎(chǔ)題.
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a2c
(a為長半軸,c為半焦距)上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程.

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(2007•紅橋區(qū)一模)以C(1,
32
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以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心且與直線3x-4y+5=0相切的圓方程為
x2+y2=1
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