Question

（2012•長春一模）“a＜-2”是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[-1，2]上存在零點x₀”的（　�。�

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件

Answer 1

分析：我們可以根據(jù)充分、充要條件的定義進(jìn)行判斷．
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．

解答：解：∵a＜-2，f（x）=ax+3，
∴f（0）=3＞0，f（2）=2a+3＜2×（-2）+3=-1＜0，f（0）•f（2）＜0
∴函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[-1，2]上存在零點x₀．
∴a＜-2”是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[-1，2]上存在零點x₀”的充分條件；
反之，若函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[-1，2]上存在零點，則f（-1）•f（2）≤0，即（-a+3）（2a+3）≤0解得a≤-

3

2

或a≥3，
∴a＜-2不是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[-1，2]上存在零點的必要條件．
故選A．

點評：本題考查充分、充要條件的判斷方法，我們可以根據(jù)充分、充要條件的定義進(jìn)行判斷，解題的關(guān)鍵是零點存在性定理的正確使用．