設(shè)θ為第二象限角，若tan（θ+
π
4
）=
1
3
，則sinθ+cosθ=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用兩角和的正切公式求得tanθ的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinθ和cosθ的值，可得sinθ+cosθ的值．
解答： 解：∵θ為第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0．
再由tan（θ+
π
4
）=
tanθ+1
1-tanθ
=
1
3
，可得tanθ=-
1
2
=
sinθ
cosθ
．
再根據(jù) sin2θ+cos2θ=1，求得sinθ=
5
5
，cosθ=-
2
5
5
，
∴sinθ+cosθ=-
5
5
，
故答案為：-
5
5
．
點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正切公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列
1
1×3
，
1
3×5
，
1
5×7
的一個通項(xiàng)公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個焦點(diǎn)，在橢圓上任取一點(diǎn)P（a，b），記橢圓中心到直線4ax+9by=36的距離為d，則|PF1||PF2|d2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

θ在第一象限，y=9tanθ+cotθ的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，α是第三象限角，則
sin(-α-
3π
2
)sin(
3π
2
-α)tan3α
cos(
π
2
-α)cos(
π
2
+α)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)向量
AB
=
m
，
AC
=
n
，其中
m
=（4，3），
n
=（3，4）．若
AD
=α
m
+β
n
，且0≤α≤β≤1，則D的軌跡是下圖中的（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，A、B、C在一條直線上，且
AC
=3
BC
，則（　　）
A、
c
=-
1
2
a
+
3
2
b
B、
c
=
3
2
a
-
1
2
b
C、
c
=-
a
+2
b
D、
c
=
a
+2
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若?x0，x∈I，總有f（x）≥f（x0）+f′（x0）（x-x0）成立，則稱y=f（x）為區(qū)間I上的U函數(shù)．在下列四個函數(shù)y=x2，y=x+
1
x
，y=-ex，y=cos2x中，在區(qū)間（-1，0）上為U函數(shù)的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=-
1
2
x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（　　）
A、[-2，+∞）
B、[-1，+∞）
C、（-∞，-2]
D、（-∞，-1]

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同步練習(xí)冊答案