設
的導數(shù)
滿足
，其中
．
求曲線
在點
處的切線方程；
設
，求函數(shù)
的極值．
（I）
（II）函數(shù)
處取得極小值
處取得極大值
解析試題分析：（I）因
故
令
由已知
又令
由已知
因此
解得
因此
又因為
故曲線
處的切線方程為
（II）由（I）知
，從而有
令
當
上為減函數(shù)；
當
在（0，3）上為增函數(shù)；
當
時，
上為減函數(shù)；
從而函數(shù)處取得極小值處取得極大值
考點：導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值。
點評：典型題，在給定區(qū)間，導數(shù)非負，函數(shù)為增函數(shù)，導數(shù)非正，函數(shù)為減函數(shù)。求函數(shù)的極值問題，基本步驟是“求導數(shù)、求駐點、研究單調(diào)性、求極值”。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
(I)若a=-1，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)
的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為45o，對于任意的t
[1，2]，函數(shù)
是的導函數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
(Ⅲ)求證：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
且
.
（Ⅰ）當
時，求在點
處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)
在區(qū)間
上為單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
，其中
是自然常數(shù)，
（1）討論
時, 
的單調(diào)性、極值；
（2）是否存在實數(shù)
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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的圖像在
處的切線方程；
，求函數(shù)
在
上的最小值.
，
時，求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
在
處取得極值
值
的單調(diào)遞增區(qū)間.
，其中
為常數(shù)，且函數(shù)
和
的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行，求此時平行線的距離。