如圖所示,水平地面上有一個(gè)大球,現(xiàn)作如下方法測(cè)量球的大。河靡粋(gè)銳角為600的三角板,斜邊緊靠球面,一條直角邊緊靠地面,并使三角板與地面垂直,P為三角板與球的切點(diǎn),如果測(cè)得PA=5,則球的表面積為____________
300π.
解析試題分析:連接OA,∵AB與AD都為圓O的切線,
∴∠OPA=90°,∠ODA=90°,
∵∠BAC=60°,∴∠PAD=120°,
∵PA、AD都是⊙O的切線,∴∠OAP=∠PAD=60°,
在Rt△OPA中,PA=5cm,tan60°=,則OP=APtan60°=5cm,即⊙O的半徑R為5cm.
則球的表面積S=4πR2=4π•(5)2=300π.
故答案為300π
考點(diǎn):本題主要考查圓的切線的性質(zhì),切線長(zhǎng)定理,直角三角形中的邊角關(guān)系。
點(diǎn)評(píng):中檔題,一般地,見了有切線,應(yīng)把圓心切點(diǎn)連,構(gòu)造直角三角形解決問題,其中切線長(zhǎng)定理為:經(jīng)過圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,切線長(zhǎng)相等,且此點(diǎn)與圓心地連線平分兩切線的夾角,靈活運(yùn)用此定理是本題的突破點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知直線過點(diǎn),當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),其斜率的取值范圍是 ______________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
直線相離,若能表示為某三角形的三條邊長(zhǎng),則根據(jù)已知條件能夠確定該三角形的形狀是____________.
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