【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣1）x+3．
（1）若不等式f（x）＞0的解為（﹣1， ），求不等式bx2﹣3x+a≤0的解集；
（2）若f（1）=4，a＞0，b＞0，求ab的最大值．

【答案】
（1）解：若不等式f（x）＞0的解為（﹣1， ），

可得﹣1， 是ax2+（b﹣1）x+3=0的兩根，

即有﹣1+ =﹣ ，﹣ = ，

解得a=﹣2，b=2，

不等式bx2﹣3x+a≤0即為2x2﹣3x﹣2≤0，

解得﹣ ≤x≤2，

即解集為[﹣ ，2]


（2）解：f（1）=4，即為a+b=2，

由a＞0，b＞0，可得a+b≥2 ，

則ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1取得最大值1．

即有ab的最大值為1．


【解析】1、由不等式的解集與一元二次方程根之間的關(guān)系，利用韋達定理可求出a=﹣2，b=2，得到新的不等式，解出即得結(jié)果。
2、由已知條件可得a+b=2，根據(jù)基本不等式求最值可得ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1取得最大值1．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的最值及其幾何意義(利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （a≠0）．
（1）已知函數(shù)f（x）在點（0，1）處的斜率為1，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若a＞0，g（x）=x2emx ， 且對任意的x1 ， x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；
（2）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，求f（B）的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，
（1）若a=﹣1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．
（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z=bi（b∈R）， 是實數(shù)，i是虛數(shù)單位．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若復(fù)數(shù)（m+z）2所表示的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x），g（x）滿足 f（x）g（x）dx=0，則f（x），g（x）為區(qū)間[﹣1，1]上的一組正交函數(shù)，給出三組函數(shù)： ①f（x）=sin x，g（x）=cos x；
②f（x）=x+1，g（x）=x﹣1；
③f（x）=x，g（x）=x2 ，
其中為區(qū)間[﹣1，1]上的正交函數(shù)的組數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】f（x）是定義在D上的函數(shù)，若存在區(qū)間[m，n]D，使函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域恰為[km，kn]，則稱函數(shù)f（x）是k型函數(shù)．給出下列說法：①f（x）=3﹣ 不可能是k型函數(shù)； ②若函數(shù)y=﹣ x2+x是3型函數(shù)，則m=﹣4，n=0；
③設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函數(shù)，則k的最小值為 ；
④若函數(shù)y= （a≠0）是1型函數(shù)，則n﹣m的最大值為 ．
下列選項正確的是（ ）
A.①③
B.②③
C.②④
D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若過定點M（﹣1，0）且斜率為k的直線與圓x2+4x+y2﹣5=0在第一象限內(nèi)的部分有交點，則k的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2a的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，沿圖中虛線將3個三角形折起，使點A，B，C重合，重合后記為點P.

問：
（1）折起后形成的幾何體是什么幾何體？
（2）這個幾何體共有幾個面，每個面的三角形有何特點？
（3）每個面的三角形面積為多少？

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