【題目】已知橢圓C:1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A(2，0)，離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P(0，﹣2)的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)△OMN的面積最大時(shí)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程.

【答案】（1）1（2）yx﹣2.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓右頂點(diǎn)和離心率，結(jié)合，求得的值，由此求得橢圓方程.

（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式求得，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得，由此求得三角形的面積的表達(dá)式，利用換元法，結(jié)合基本不等式，求得面積的最大值，以及此時(shí)直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.

（1）由題意得:a=2，e，b2=a2﹣c2，解得:a2=2，b2=1，所以橢圓的方程為:1；

（2）由題意得直線l的斜率存在且不為零，設(shè)直線l的方程:y=kx﹣2，M(x，y)，N(x'，y')，聯(lián)立與橢圓的方程整理得:(1+4k2)x2﹣16kx+12=0，△=(16k)2﹣4×12×(1+4k2)>0，得k2，x+x'，xx'，所以弦長(zhǎng)MN|x﹣x'|4，原點(diǎn)到直線l的距離d，所以S△OMNMNd4，令t(t>0)，所以4k2=t2+3， S1，當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí)等號(hào)成立，即k2，滿足條件，解得k，所以直線l的方程為:yx﹣2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，，在圓E上，過(guò)點(diǎn)的直線l與圓E相切．

Ⅰ求圓E的方程；

Ⅱ求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)單調(diào)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，如果單調(diào)函數(shù)使得函數(shù)的值域也是，則稱函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)“保值域函數(shù)”．已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，且是的一個(gè)“保值域函數(shù)”，是的一個(gè)“保值域函數(shù)”，則__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)min{m，n}表示m，n二者中較小的一個(gè)，已知函數(shù)f(x)＝x2＋8x＋14，g(x)＝(x>0)，若x1∈[－5，a](a≥－4)，x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，則a的最大值為

A.－4B.－3C.－2D.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種零件的質(zhì)量指標(biāo)值以分?jǐn)?shù)(滿分100分)衡量，并根據(jù)分?jǐn)?shù)的高低劃分三個(gè)等級(jí)，如下表:

為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員隨機(jī)抽取了100件零件，進(jìn)行質(zhì)量指標(biāo)值檢查，將檢查結(jié)果進(jìn)行整理得到如下的頻率分布直方圖:

(1)若該生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值要求為:

第一條:生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值合格和優(yōu)秀的零件至少要占全部零件的75％，

第二條:生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值平均分不低于95分；

如果同時(shí)滿足以上兩條就認(rèn)定生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值合格，否則為不合格，請(qǐng)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，判斷該生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值是否合格?

(2)在樣本中，按質(zhì)量指標(biāo)值的等級(jí)用分層抽樣的方法從質(zhì)量指標(biāo)值不合格和優(yōu)秀的零件中抽取5件，再?gòu)倪@5件中隨機(jī)抽取2件，求這兩件的質(zhì)量指標(biāo)值恰好一個(gè)不合格一個(gè)優(yōu)秀的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：

則下面結(jié)論中不正確的是

A. 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B. 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A，B，C三個(gè)班共有學(xué)生100人，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過(guò)分層抽樣獲取了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）.

A班

6

6.5

7

B班

6

7

8

C班

5

6

7

8

（1）試估計(jì)C班學(xué)生人數(shù)；

（2）從A班和B班抽出來(lái)的學(xué)生中各選一名，記A班選出的學(xué)生為甲，B班選出的學(xué)生為乙，若學(xué)生鍛煉相互獨(dú)立，求甲的鍛煉時(shí)間大于乙的鍛煉時(shí)間的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高二全體師生今秋開(kāi)學(xué)前在新校區(qū)體驗(yàn)周活動(dòng)中有優(yōu)異的表現(xiàn)，學(xué)校擬對(duì)高二年級(jí)進(jìn)行表彰；

（1）若要表彰3個(gè)優(yōu)秀班級(jí)，規(guī)定從6個(gè)文科班中選一個(gè)，14個(gè)理科班中選兩個(gè)班級(jí)，有多少種不同的選法？

（2）年級(jí)組擬在選出的三個(gè)班級(jí)中再選5名學(xué)生，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有多少種？

（3）選中的這5名學(xué)生和三位年級(jí)負(fù)責(zé)人徐主任，陳主任，付主任排成一排合影留念，規(guī)定這3位老師不排兩端，且老師順序固定不變，那么不同的站法有多少種？

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