Question

【題目】某種零件的質量指標值以分數(shù)(滿分100分)衡量，并根據(jù)分數(shù)的高低劃分三個等級，如下表:

為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員隨機抽取了100件零件，進行質量指標值檢查，將檢查結果進行整理得到如下的頻率分布直方圖:

(1)若該生產線的質量指標值要求為:

第一條:生產線的質量指標值合格和優(yōu)秀的零件至少要占全部零件的75％，

第二條:生產線的質量指標值平均分不低于95分；

如果同時滿足以上兩條就認定生產線的質量指標值合格，否則為不合格，請根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，判斷該生產線的質量指標值是否合格?

(2)在樣本中，按質量指標值的等級用分層抽樣的方法從質量指標值不合格和優(yōu)秀的零件中抽取5件，再從這5件中隨機抽取2件，求這兩件的質量指標值恰好一個不合格一個優(yōu)秀的概率

Answer 1

【答案】（1）可以判斷該生產線的質量指標值是不合格的，詳見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，計算出生產線的質量指標值合格和優(yōu)秀的零件所占比例的估計值和生產線的質量指標值平均分，然后進行判斷；（2）先利用分層抽樣的特點，得到所抽取出的5件零件中不合格和優(yōu)秀的數(shù)量，然后將5件中隨機抽取2件的情況全部列出，根據(jù)古典概型的公式，得到答案.

(1)根據(jù)抽樣調查數(shù)據(jù)，生產線的質量指標值合格和優(yōu)秀的零件所占比例的估計值為:

(0.100+0.150+0.125+0.025)×2=0.80,

因為0.80＞0.75，所以滿足生產線質量指標值要求的第一條;

生產線的質量指標值平均分約為:

(89×0.025+91×0.075+93×0.100+95×0.150+97×0.125+99×0.025)×2=94.4,

因為94.4＜95，所以不滿足生產線質量指標值要求的第二條;

綜上，可以判斷該生產線的質量指標值是不合格的.

(2)由頻率分布直方圖可知，不合格、優(yōu)秀的頻率分別為0.2，0.3，

故在樣本中用分層抽樣方法從質量指標值不合格和優(yōu)秀的零件中抽取5件零件，質量指標值不合格的有2件，設為甲、乙，優(yōu)秀的有3件，設為A，B，C。從這5件零件中隨機抽取2件，有:

甲乙，甲A，甲B，甲C，乙A，乙B，乙C，AB，AC，BC，共10種，

其中恰好一個不合格一個優(yōu)秀的有:甲A，甲B，甲C，乙A，乙B，乙C共6種

所以這兩件的質量指標值恰好一個不合格一個優(yōu)秀的概率P＝