【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開(kāi),本屆大會(huì)以“節(jié)能減排,綠色生態(tài)”為主題,某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.
(1)該單位每月處理量為多少?lài)崟r(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?
(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則需要國(guó)家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?
【答案】(1)該單位月處理量為400噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低,最低成本為200元/噸;(2)該單位每月不獲利,需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼40000元才能不虧損.
【解析】
(1)根據(jù)已知得平均處理成本為,得到關(guān)系式后利用基本不等式求得平均處理成本的最小值,并根據(jù)基本不等式等號(hào)成立條件求得每月處理量;(2)獲利,根據(jù)二次函數(shù)圖象可求得,可知不獲利,同時(shí)求得國(guó)家至少補(bǔ)貼元.
(1)由題意可知,二氧化碳每噸的平均處理成本為:
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)
月處理量為噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低,最低成本為元/噸
(2)不獲利
設(shè)該單位每月獲利為元
故該單位每月不獲利,需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼元才能不虧損
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】假定小麥基本苗數(shù)與成熟期有效穗之間存在相關(guān)關(guān)系,今測(cè)得5組數(shù)據(jù)如下:
(1)以為解釋變量,為預(yù)報(bào)變量,畫(huà)出散點(diǎn)圖
(2)求與之間的回歸方程
(3)當(dāng)基本苗數(shù)為時(shí)預(yù)報(bào)有效穗(注:, ),,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù),且.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)擬用10萬(wàn)元投資甲、乙兩種商品.已知各投入萬(wàn)元,甲、乙兩種商品分別可獲得萬(wàn)元的利潤(rùn),利潤(rùn)曲線,,如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)應(yīng)怎樣分配投資資金,才能使投資獲得的利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),且對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1,且x>1時(shí),f(x)>0.
(1)求f()的值;
(2)判斷y=f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性并給出證明;
(3)解不等式f(2x)>f(8x-6)-1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】紅星海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新舊養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收貨時(shí)在舊養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱中隨機(jī)抽取 個(gè)網(wǎng)箱,在新養(yǎng)殖法養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱中也隨機(jī)抽取個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量,得樣本頻率分布直方圖如下:
(1)填寫(xiě)下列列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).
養(yǎng)殖法 箱產(chǎn)量 | 箱產(chǎn)量 | 箱產(chǎn)量 | 總計(jì) |
舊養(yǎng)殖法 | |||
新養(yǎng)殖法 | |||
總計(jì) |
(2)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量互相獨(dú)立,記表示事件:“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于 ”,估計(jì)的概率;
(3)某水產(chǎn)批發(fā)戶(hù)從紅星海水養(yǎng)殖場(chǎng)用新養(yǎng)殖法養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱水產(chǎn)品中購(gòu)買(mǎi)了個(gè)網(wǎng)箱的水產(chǎn)品,記表示箱產(chǎn)量位于區(qū)間的網(wǎng)箱個(gè)數(shù),以上樣本在相應(yīng)區(qū)間的頻率代替概率,求 .
(,其中 )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,命題:對(duì),不等式恒成立;命題,使得成立.
(1)若為真命題,求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若假,為真,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若,且,求的最小值;
(2)若,且在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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