【題目】某企業(yè)擬用10萬元投資甲、乙兩種商品.已知各投入萬元，甲、乙兩種商品分別可獲得萬元的利潤，利潤曲線，，如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）應(yīng)怎樣分配投資資金，才能使投資獲得的利潤最大？

【答案】（1），；（2）當(dāng)投資甲商品6.25萬元，乙商品3.75萬元時，所獲得的利潤最大值為萬元.

【解析】

試題（1）由圖可知，點(diǎn)在曲線上，將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的方程，列方程組可求得.同理在曲線上，將其代入曲線的方程可求得.（2）設(shè)投資甲商品萬元，乙商品萬元，則利潤表達(dá)式為，利用換元法和配方法，可求得當(dāng)投資甲商品萬元，乙商品萬元時，所獲得的利潤最大值為萬元.

試題解析：

（1）由題知，在曲線上，

則，

解得，即.

又在曲線上，且，則，

則，所以.

（2）設(shè)甲投資萬元，則乙投資為萬元，

投資獲得的利潤為萬元，則

，

令，

則.

當(dāng)，即（萬元）時，利潤最大為萬元，此時（萬元），

答：當(dāng)投資甲商品6.25萬元，乙商品3.75萬元時，所獲得的利潤最大值為萬元.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某公司擬設(shè)計一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示）,該扇環(huán)是由以點(diǎn)為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點(diǎn),的兩條線段圍成．設(shè)圓弧和圓弧所在圓的半徑分別為米,圓心角為θ（弧度）．

(1)若,,求花壇的面積；

(2)設(shè)計時需要考慮花壇邊緣（實(shí)線部分）的裝飾問題,已知直線部分的裝飾費(fèi)用為60元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為90元/米,預(yù)算費(fèi)用總計1200元,問線段AD的長度為多少時,花壇的面積最大？

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【題目】近年來空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關(guān)，在市第一人民醫(yī)院隨機(jī)對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如表的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

5

女

10

合計

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.

參考格式：，其中 .

下面的臨界值僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有99%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由.

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【題目】已知函數(shù)，對于任意的 ，都有, 當(dāng)時，，且.

( I ) 求的值；

(II) 當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值；

(III) 設(shè)函數(shù)，判斷函數(shù)g(x)最多有幾個零點(diǎn)，并求出此時實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知拋物線，且，，三點(diǎn)中恰有兩點(diǎn)在拋物線上，另一點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)．

（1）求證：、、三點(diǎn)共線；

（2）若直線過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離為，點(diǎn)到軸的距離為，求的最小值．

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【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．

（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ,

⑴ 若有零點(diǎn)，求 m 的取值范圍；

⑵ 確定 m 的取值范圍，使得有兩個相異實(shí)根.

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【題目】將一個內(nèi)角為且邊長為的菱形沿著較短的對角線折成一個二面角為的空間四邊形，則此空間四邊形的外接球的半徑為

A. B. C. D.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，，側(cè)面是等腰直角三角形，，平面平面，點(diǎn)分別是棱上的點(diǎn)，平面平面.

（1）確定點(diǎn)的位置，并說明理由；

（2）求二面角的余弦值.

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