Question

7．已知命題p：直線x+y-a=0與圓（x-1）²+y²=1有公共點(diǎn)，命題q：直線y=ax+2的傾斜角不大于45°，若命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由命題p∧q為假命題，p∨q為真命題可知，命題p與命題q有且只有一個為真，分類討論滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：當(dāng)p為真命題時
聯(lián)立直線與圓的方程得：2x²-2（a+1）x+a²=0，
則△=4（a+1）²-8a²≥0，
解得：1-$\sqrt{2}$≤a≤1+$\sqrt{2}$…（3分）
當(dāng)q為真命題時0≤a≤1…（6分）
由命題p∧q為假命題，p∨q為真命題可知，命題p與命題q有且只有一個為真
當(dāng)p真q假時，1-$\sqrt{2}$≤a＜0，或1＜a≤1+$\sqrt{2}$…（9分）
當(dāng)p假q真時，不存在滿足條件的a值．…（11分）
綜上所述，1-$\sqrt{2}$≤a＜0，或1＜a≤1+$\sqrt{2}$…（12分）

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了直線與圓的位置關(guān)系，斜率與傾斜解的關(guān)系，復(fù)合命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．