已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a和b，不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，試求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
分析：先分離出含有a，b的式子，即|2+x|+|2-x|≤
|2a+b|+|2a-b|
|a|
恒成立，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求左式的最小值即可．
解答：解：由題知，|2+x|+|2-x|≤
|2a+b|+|2a-b|
|a|
恒成立，
故|2+x|+|2-x|不大于
|2a+b|+|2a-b|
|a|
的最小值（4分）
∵|2a+b|+||2a-b≥|2a+b+2a-b|=4|a|，
當(dāng)且僅當(dāng)（2a+b）（2a-b）≥0時(shí)取等號(hào)，∴
|2a+b|+|2a-b|
|a|
的最小值等于4．（8分）
∴x的范圍即為不等式|2+x|+|2-x|≤4的解．
解不等式得-2≤x≤2．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式的恒成立問(wèn)題，通常采用分離參數(shù)的方法解決，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|（x-
2x
）恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
（-∞，-1]∪（0，2]
（-∞，-1]∪（0，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式證明選講
已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式|2m-1|+|1-m|≥m（|x-1|-|2x+3|）恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（在給出的二個(gè)題中，任選一題作答．若多選做，則按所做的第A題給分）
（A）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
與圓ρ=2cosθ的位置關(guān)系是
相離
相離
．
（B）（不等式選講）已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-
2
x
)恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
（-∞，-1]∪（0，2]
（-∞，-1]∪（0，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式|4m-1|+|1-m|≥|m|（|2x-3|-|x-1|）恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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