Question

3．已知點(diǎn)A（-2，1），B（2，3），C（-1，-3）．
（1）求過點(diǎn)A且與BC平行的直線方程；
（2）求過點(diǎn)A與BC垂直的直線方程；
（3）若BC中點(diǎn)為D，求過點(diǎn)A與D的直線方程．

Answer 1

分析 （1）先求出BC的斜率，再用點(diǎn)斜式求直線BC的方程．
（2）先求出直線的斜率，再用點(diǎn)斜式求直線的方程．
（3）先利用中點(diǎn)公式求得D的坐標(biāo)，可得AD的斜率，再用點(diǎn)斜式求得直線AD的方程．

解答 解：（1）∵BC的斜率為K_BC=$\frac{3+3}{2+1}$=2，故過點(diǎn)A且與BC平行的直線方程為y-1=2（x+2），
即2x-y+5=0．
（2）由（1）可得過點(diǎn)A與BC垂直的直線的斜率為-$\frac{1}{2}$，故它的方程為y-1=-$\frac{1}{2}$（x+2），
即 x+2y=0．
（3）BC的中點(diǎn)D（$\frac{1}{2}$，0），∴AD的斜率為$\frac{1-0}{-2-\frac{1}{2}}$=-$\frac{2}{5}$，
∴過點(diǎn)A與D的直線方程為y-0=-$\frac{2}{5}$（x-$\frac{1}{2}$），即 2x+5y-1=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩條直線平行和垂直的性質(zhì)，利用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．