2．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，滿足2sinAsinBcosC+cos2C=1，若a2+b2=8，則邊c=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

分析 利用二倍角化簡，根據(jù)正余弦定理即可求解c的值．

解答 解：∵2sinAsinBcosC+cos2C=1，
∴2sinAsinBcosC=1-cos2C，即2sinAsinBcosC=2sin2C．
由正弦定理可得：2abcosC=2c2
那么cosC=$\frac{{c}^{2}}{ab}$．
余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC，
∴c2=8-2ab×$\frac{{c}^{2}}{ab}$
可得c=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{6}}{3}$

點評 本題考查了正余弦定理的靈活運用和推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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