18．如圖，三棱柱A1B1C1-ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（　�。�
A．A1C∥平面AB1EB．A1C⊥AE
C．B1E與CC1是異面直線D．平面AB1E與平面BCC1B1不垂直

分析 由題意知，此幾何體是一個正三棱柱，底面是正三角形，E是邊BC的中點(diǎn)，
由空間中的位置關(guān)系對四個選項(xiàng)逐一判斷，得出正確的選項(xiàng)即可．

解答 解：對于A，連接A1B，交AB1與點(diǎn)F，連接EF，則EF∥CA1，
可以得出A1C∥平面AB1E，所以A正確；
對于B，A1C與AE不垂直，因?yàn)锳E⊥平面BCC1B1，
若AE⊥A1C，由AE⊥AA1，則AE⊥平面ACC1A1，
所以平面BCC1B1∥平面ACC1A1，所以B錯誤；
對于C，延長B1E、C1C相交于一點(diǎn)，
得出直線B1E與CC1不是異面直線，所以C錯誤；
對于D，由AE⊥平面BCC1B1，得出平面AB1E⊥平面BCC1B1，
所以D錯誤．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解清楚題設(shè)條件，
根據(jù)所學(xué)知識，對所面對的問題進(jìn)行證明得出結(jié)論，也考查了空間想象能力與推理能力，綜合性強(qiáng)．

練習(xí)冊系列答案
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8．在數(shù)列{an}中，an+1=4an-3n2+1，a1=1，n∈N*．求an．

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6．已知函數(shù)f（x）=（x2-2x）ex，關(guān)于f（x）的性質(zhì)，有以下四個推斷：
①f（x）的定義域是（-∞，+∞）；
②函數(shù)f（x）是區(qū)間（0，2）上的增函數(shù)；
③f（x）是奇函數(shù)；
④函數(shù)f（x）在x=2處取得最小值．
其中推斷正確的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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13．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）當(dāng)a=2，解不等式f（x）≥4-|x-1|；
（Ⅱ）若f（x）≤1的解集為[0，2]，$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{2n}$=a（m＞0，n＞0），求證：m+2n≥4．

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3．已知點(diǎn)A（-2，1），B（2，3），C（-1，-3）．
（1）求過點(diǎn)A且與BC平行的直線方程；
（2）求過點(diǎn)A與BC垂直的直線方程；
（3）若BC中點(diǎn)為D，求過點(diǎn)A與D的直線方程．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{\frac{2-x}{3+x}}$+ln（3x$-\frac{1}{3}$）的定義域?yàn)镸．
（1）求M；
（2）當(dāng)x∈M時，求g（x）=4${\;}^{x+\frac{1}{2}}$-2x+2+1的值域．

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7．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a+c=5，b=$\sqrt{15}$，cosB=$\frac{1}{4}$．
（1）求a，c的值；
（2）求cosA的值．

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18．已知函數(shù)f（x）=ex-alnx+b，x＞0，其中a＞0，b∈R．
（1）若a=b=1，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）證明：存在唯一的正實(shí)數(shù)x0，使函數(shù)f（x）在x0處取得極小值；
（3）若a+b=0，且函數(shù)f（x）有2個互不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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