某樹苗培育基地為了解其基地內(nèi)榕樹樹苗的長勢情況,隨機(jī)抽取了100株樹苗,分別測出它們的高度(單位:cm),并將所得數(shù)據(jù)分組,畫出頻率分布表如下:
組 距頻 數(shù)頻 率
[100,102)170.17
[102,104)180.18
[104,106)240.24
[106,108)ab
[108,110)60.06
[110,112)30.03
合計1001
(1)求上表中a、b的值;
(2)估計該基地榕樹樹苗平均高度;
(3)基地從上述100株榕樹苗中高度在[108,112)范圍內(nèi)的樹苗中隨機(jī)選出5株進(jìn)行育種研究,其中在[110,112)內(nèi)的有X株,求X的分布列和期望.
考點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列
專題:概率與統(tǒng)計
分析:(1)由頻率分布表,能求出a和b.
(2)取組距的中間值,能估計該基地榕樹樹苗平均高度.
(3)由頻率分布表知樹苗高度在[108,112)范圍內(nèi)的有9株,在[110,112)范圍內(nèi)的有3株,因此X的所有可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和期望.
解答: 解:(1)由頻率分布表,知:
a=100-17-18-24-6-3=32,b=
32
100
=0.32.…(2分)
(2)估計該基地榕樹樹苗平均高度為:
101×17+103×18+105×24+107×32+109×6+111×3
100
=105.02(cm)…(6分)
(列式(2分),求值(1分),文字說明與單位完整(1分).)
(3)由頻率分布表知樹苗高度在[108,112)范圍內(nèi)的有9株,
在[110,112)范圍內(nèi)的有3株,
因此X的所有可能取值為0,1,2,3…(7分)
P(X=0)=
C
5
6
C
5
9
=
1
21
,P(X=1)=
C
1
3
C
4
6
C
5
9
=
5
14

P(X=2)=
C
2
3
C
3
6
C
5
9
=
10
21
,P(X=3)=
5
42
,…(11分)
∴X的分布列為:
X0123
P
1
21
5
14
10
21
5
42
…(12分)
X的期望為EX=
1
21
+1×
5
14
+2×
10
21
+3×
5
42
=
5
3
.…(13分)(列式正確1分)
點(diǎn)評:本題考查頻率分布表的應(yīng)用,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意排列組合知識的合理運(yùn)用.
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若a,b,c是△ABC的三邊,且a-b=c•cosB-c•cosA,則此三角形的形狀是
 

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設(shè)a=sin
π
3
,b=cos
π
3
,c=
π
3
,d=tan
π
4
,則下列關(guān)系中正確的( 。
A、c>d>a>b
B、d>c>a>b
C、c>d>b>a
D、以上答案均不對

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已知向量
a
=(x+2,3),
b
=(x,1),當(dāng)f(x)=
a
b
取得最小值時,x=
 

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已知|
a
|=4,|
b
|=8,
a
b
的夾角是120°
(1)計算|
a
+
b
|,|4
a
-2
b
|;
(2)當(dāng)k為何值時,(
a
+2
b
)⊥(k
a
-
b

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設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=x2-2x+3,則當(dāng)x<0時,函數(shù)f(x)的解析式是
 

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IG
BC

(1)求頂點(diǎn)A的軌跡M的方程;
(2)過點(diǎn)C的直線交曲線M于P,Q兩點(diǎn),H是直線x=4上一點(diǎn),設(shè)直線CH,PH,QH的斜率為k1,k2,k3,試比較2k1與k2+k3的大小,并加以說明.

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對于函數(shù)f(x)=a+
2
2x+1
x∈R是奇函數(shù).
(1)求a值;
(2)用定義證明:f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù);
(3)解不等式f(2t+1)+f(t-5)≤0.

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