Question

若a，b，c是△ABC的三邊，且a-b=c•cosB-c•cosA，則此三角形的形狀是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：利用余弦定理表示出cosA與cosB，代入已知等式整理得到a=b或a²+b²=c²，即可確定出三角形形狀．

解答： 解：由余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

，cosB=

a2+c2-b2

2ac

，
代入a-b=c•cosB-c•cosA中，得：a-b=c（

a2+c2-b2

2ac

-

b2+c2-a2

2bc

），
即a-b=

a2+c2-b2

2a

-

b2+c2-a2

2b

，
兩邊乘以2ab得：2a²b-2ab²=a²b+c²b-b³-ab²-ac²+a³，
移項(xiàng)合并得：a²b-ab²+（-c²b+ac²）-（a³-b³）=0，
整理得：ab（a-b）+c²（a-b）-（a-b）（a²+ab+b²）=0，
分解得：（a-b）（ab+c²-a²-ab-b²）=0，即（a-b）（c²-a²-b²）=0，
可得a=b或a²+b²=c²，
則三角形為等腰三角形或直角三角形，
故答案為：等腰三角形或直角三角形

點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．