Question

15．將函數(shù)f（x）=sin（3x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的值為$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的圖象平移得到y(tǒng)=sin（3x+φ-$\frac{π}{4}$），結(jié)合該函數(shù)為偶函數(shù)，及φ的范圍即可求得φ的值．

解答 解：∵函數(shù)y=sin（3x+φ）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位后的解析式為：
y=sin[3（x-$\frac{π}{12}$）+φ]=sin（3x+φ-$\frac{π}{4}$），
∵其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴φ-$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴解得：φ=kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z，
∵0＜φ＜π，
∴φ=$\frac{3π}{4}$．
故答案為：$\frac{3π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象平移，考查了三角函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．