7．已知cos（α-$\frac{π}{6}$）+sinα=$\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$，則cos（α+$\frac{2π}{3}$）的值是-$\frac{4}{5}$．

分析 利用兩角和差的三角公式，誘導(dǎo)公式求得-$\sqrt{3}$cos（$\frac{2π}{3}$+α）=$\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$，從而求得cos（α+$\frac{2π}{3}$）的值．

解答 解：∵cos（α-$\frac{π}{6}$）+sin α=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα+$\frac{1}{2}$sinα+sinα=$\sqrt{3}$（$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα ）
=$\sqrt{3}$cos（α-$\frac{π}{3}$）=-$\sqrt{3}$cos（$\frac{2π}{3}$+α）=$\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$，
則cos（α+$\frac{2π}{3}$）=-$\frac{4}{5}$，
故答案為：$-\frac{4}{5}$．

點評 本題主要考查兩角和差的三角公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=sinx-xcosx．
（I）討論f（x）在（0，2π）上的單調(diào)性；
（II）求證：當x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，f（x）-$\frac{1}{3}$x3＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．為了解某一段公路汽車通過時的車速情況，現(xiàn)隨機抽測了通過這段公路的200輛汽車的時速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[40，80]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的200輛汽車中，時速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車有80輛．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．將函數(shù)f（x）=sin（3x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的值為$\frac{3π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=x-sinx，則函數(shù)f（x）在R上（　　）
A．是有零點的減函數(shù)B．是沒有零點的奇函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是減函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2+1，則f（-3）=（　�。�
A．-10B．10C．-4D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，但x≥0時，y=f（x）的圖象是頂點在P（3，4），且過點A（2，2）的拋物線的一部分．
（1）求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在R上的解析式，并畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≤x\;\\ y+1≥0\;\end{array}\right.$則$\frac{y}{x+2}$的最小值為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=4cm，AA1=2cm，設(shè)平面AB1D1與平面ABCD所成二面角為θ，tanθ=$\frac{1}{2}$．

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