3．若長軸長為2a，短軸長為2b橢圓的面積為πab，則$\int_{-3}^3{\sqrt{1-\frac{x^2}{9}}}dx$=（　�。�
A．4πB．2πC．3πD．$\frac{3π}{2}$

分析 根據(jù)積分的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答 解：設y=$\sqrt{1-\frac{{x}^{2}}{9}}$，（y≥0），
則$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1（y≥0）對應的曲線為橢圓的上半部分，對應的面積S=$\frac{1}{2}$πab=$\frac{1}{2}×π$×3×1=$\frac{3π}{2}$，
根據(jù)積分的幾何意義可得$\int_{-3}^3{\sqrt{1-\frac{x^2}{9}}}dx$=$\frac{3π}{2}$．
故選：D．

點評 本題主要考查積分的計算，要求熟練掌握常見函數(shù)的積分公式，對于不好求的積分函數(shù)，要利用對應的區(qū)域面積進行計算．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+（2a-1）x．
（1）當a=3時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．實數(shù)a∈[-1，1]，b∈[0，2]．設函數(shù)$f（x）=-\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}+bx$的兩個極值點為x1，x2，現(xiàn)向點（a，b）所在平面區(qū)域投擲一個飛鏢，則飛鏢恰好落入使x1≤-1且x2≥1的區(qū)域的概率為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．下列判斷錯誤的是（　　）
A．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0”
B．命題“?x∈R，x2-x-1≤0”的否定是“$?{x_0}∈{R}，{x_0}^2-{x_0}-1＞0$”
C．若p，q均為假命題，則p∧q為假命題
D．命題“?x∈[1，2]，x2-a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是a≥4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．把正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排序，則從2003到2005的箭頭方向依次為向右、向上． 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知復數(shù)z1=i（1-i）3，
（1）求|z1|；
（2）若|z|=1，求|z-z1|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．等比數(shù)列{an}中，公比q＞0，Sn為其前n項和，S2=3，S4=15．
（1）求an；
（2）記數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x≤0時，f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2-2ax（a∈R）．
（1）若f（x）在x=-1處有極值，求a的值；
（2）求當x≥0時，函數(shù)f（x）的解析式；
（3）如果函數(shù)f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，△PAD是邊長為a的正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，E是AD的中點，F(xiàn)是PB的中點．
（1）求證：EF∥平面PCD．
（2）求二面角B-EC-F的余弦值．

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