精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱長(zhǎng)為2,M為AB的中點(diǎn),則異面直線B1M與BC1所成角的大小為( 。
A、
π
6
B、arccos
10
5
C、π-arccos
10
5
D、arccos
10
5
分析:取C1D1的中點(diǎn)N連接MN,B1N,∠NMB1即為異面直線B1M與BC1所成角,據(jù)已知中正方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱長(zhǎng)為2,M為AB的中點(diǎn),解三角形NMB1即可得到異面直線B1M與BC1所成角的大小
解答:解:取N為C1D1的中點(diǎn),連接MN,B1N
∵正方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱長(zhǎng)為2,M為AB的中點(diǎn),
則∠NMB1即為異面直線B1M與BC1所成角
則MN=2
2
,MB1=NB1=
5
,
則cos∠NMB1=
10
5

故異面直線B1M與BC1所成角的大小arccos
10
5

故選B
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角,其中通過(guò)平移法,構(gòu)造出異面直線所成角的平面角是解答本題的關(guān)鍵.
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如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi),PD1=PC1=
2
.求證:
(1)平面PD1A1⊥平面D1A1BC;
(2)PC1∥平面A1BD.

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(1)當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時(shí),試證明:平面A1BD⊥平面EBD;
(2)在棱CC1上是否存在一個(gè)點(diǎn)E,可以使二面角A1-BD-E的大小為45°?如果存在,試確定點(diǎn)E在棱CC1上的位置;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1,則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6

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(1)求證:C1O∥面AB1D1
(2)求異面直線AD1與 C1O所成角的大。

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