17．已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（　�。�
A．f（1）＜ef（0），f（2017）＞e2017f（0）B．f（1）＞ef（0），f（2017）＞e2017f（0）
C．f（1）＞ef（0），f（2017）＜e2017f（0）D．f（1）＜ef（0），f（2017）＜e2017f（0）

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出．

解答 解：知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，即f′（x）-f（x）＜0恒成立，
令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，則g′（x）=$\frac{{e}^{x}f′（x）-{e}^{x}f（x）}{{e}^{2x}}$=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＜0．
∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減．
∴g（1）＜g（0），g（2017）＜g（0）．
即$\frac{f（1）}{e}＜\frac{f（0）}{1}$，$\frac{f（2017）}{{e}^{2017}}$＜$\frac{f（0）}{1}$，
化為f（1）＜ef（0），f（2017）＜e2017f（0）．
故選：D．

點(diǎn)評 本題是一個(gè)知識點(diǎn)交匯的綜合題，考查綜合運(yùn)用函數(shù)思想解題的能力．恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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7．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=an2+2an，n∈N*，設(shè)bn=log2（an+1）．
（I）求{an}的通項(xiàng)公式；
（II）求證：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{_{n}-1}$＜n（n≥2）；
（III）若${2^{c_n}}$=bn，求證：2≤${（\frac{{{c_{n+1}}}}{c_n}）^n}$＜3．

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8．設(shè)AB是雙曲線Γ的實(shí)軸，點(diǎn)C在Γ上，且∠CAB=$\frac{π}{4}$，若AB=4，BC=$\sqrt{26}$，則雙曲線的焦距是4$\sqrt{6}$．

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5．等差數(shù)列{an}中，已知a7=-8，a17=-28．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；  
（2）求Sn的最大值．

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12．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+3．
（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使不等式m+f（x）＞0對于任意x∈R恒成立？并說明理由；
（2）若存在實(shí)數(shù)x，使不等式m-f（x）＞0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=2，b1=1，an+1=2an（n∈N*），b1+$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{3}$b3+…+$\frac{1}{_{n}}$=bn+1-1（n∈N*）．
（Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）記數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知α為第二象限的角，sinα=$\frac{1}{2}$，β為第一象限的角，cosβ=$\frac{3}{5}$．　則tan（2α-β）的值為（　�。�
A．$\frac{{48+25\sqrt{3}}}{39}$B．$\frac{{48-25\sqrt{3}}}{39}$C．$-\frac{{48+25\sqrt{3}}}{39}$D．$-\frac{{48-25\sqrt{3}}}{39}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a{x^2}+3，x≥0\\（{a+2}）{e^{ax}}，x＜0\end{array}$為R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-1，0）B．（0，1]C．（-2，0）D．（-∞，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1（-$\sqrt{3}$，0），且右頂點(diǎn)為D（2，0）．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，$\frac{1}{2}$）
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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