Question

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a{x^2}+3，x≥0\\（{a+2}）{e^{ax}}，x＜0\end{array}$為R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [-1，0）
• B． （0，1]
• C． （-2，0）
• D． （-∞，-2）

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得有$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{a＞0或a＜-2}\\{a+2≤3}\end{array}\right.$，解得即可求出a的范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a{x^2}+3，x≥0\\（{a+2}）{e^{ax}}，x＜0\end{array}$為R上的單調(diào)函數(shù)，
當(dāng)x≥0，f（x）=ax²+3為增函數(shù)，所以a＞0，且f（x）_min=f（0）=3
當(dāng)x＜0，f（x）=（a+2）e^ax，為增函數(shù)，
則f′（x）=a（a+2）e^ax＞0，解得a＞0或a＜-2，且f（x）＜f（0）=a+2，
故有$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{a＞0或a＜-2}\\{a+2≤3}\end{array}\right.$，
解得0＜a≤1，
故選：B

點(diǎn)評 本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．