Question

5．等差數(shù)列{a_n}中，已知a₇=-8，a₁₇=-28．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；  
（2）求S_n的最大值．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由${S}_{n}=-{n}^{2}+5n$=-（n-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{25}{4}$，能求出S_n的最大值．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}中首項(xiàng)為a₁，公差為d．
因?yàn)閍₇=-8，a₁₇=-28，
所以$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+6d=-8}\\{{a}_{1}+16d=-28}\end{array}\right.$，
解得a₁=4，d=-2，
所以a_n=a₁+（n-1）d=-2n+6．
（2）由（1）可得${S}_{n}=-{n}^{2}+5n$=-（n-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{25}{4}$，
所以當(dāng)n=2或n=3時(shí)，S_n取得最大值．
（S_n）_max=-2²+2×5=-3²+3×5=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．