【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，F(xiàn)為橢圓E：的右焦點，過F作兩條相互垂直的直線AB，CD，與橢圓E分別交于A，B和點C，D．

（1）當AB=時，求直線AB的方程；

（2）直線AB交直線x=3于點M，OM與CD交于P，CO與橢圓E交于Q，求證：OM∥DQ．

【答案】(1) (2)見證明

【解析】

（1）由題意可設(shè)直線AB方程y=k（x-2），則直線CD的方程為，分別與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長公式可得出|AB|,|CD|，根據(jù)AB=解得k，即可得直線AB方程.（2）將直線AB與直線x=3聯(lián)立，解得M，可得直線OM方程，將直線OM與直線CD聯(lián)立，解得P點坐標，將直線CD與橢圓聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點坐標公式可得線段CD的中點坐標，得到與點P重合．又點O是CQ的中點，由三角形中位線即可證明結(jié)論．

(1)由題意可設(shè)直線的方程為：，，.則直線的方程為：.

聯(lián)立，化為：，

，，

則.

同理可得：.

，.

化為：，解得.

直線的方程為：.

(2)證明：設(shè)直線的方程為：，則直線的方程為：，，

聯(lián)立，解得.

可得直線的方程：，

聯(lián)立，解得.

聯(lián)立，化為：，

，可得線段的中點坐標，與點重合.

又點是的中點，，即.

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【題目】醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營養(yǎng)餐,甲種原料每10g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì),售價3元;乙種原料每10g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì),售價2元,若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)。試問:應(yīng)如何使用甲、乙原料,才能既滿足營養(yǎng),又使費用最省?

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（1）若從此人中任意選出人，求選出的人中恰有人選聽《校園舞蹈賞析》的概率；

（2）若從兩組中各任選人，設(shè)為選出的人中選聽《生活趣味數(shù)學》的人數(shù)，求的分布列.

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD，E，F(xiàn)分別是線段PA，PD的中點，H在線段AB上．

（1）求證：PC⊥AF；

（2）若平面PBC∥平面EFH，求證H是AB的中點；

（3）若AD=4，AB=2，求點D到平面PAC的距離．

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【題目】已知且，設(shè)命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題：對任意實數(shù)，不等式恒成立.

（1）寫出命題的否定，并求非為真時，實數(shù)的取值范圍；

（2）如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=asinx﹣ cosx（a∈R）的圖象經(jīng)過點（ ，0）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[ ， ]，求f（x）的取值范圍．

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【題目】若函數(shù)f（x）= （a＞0，且a≠1）的值域為（﹣∞，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（3，+∞）
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C.（1，3）
D.[ ，1）

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【題目】如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學中的秦九韶算法，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的結(jié)果S表示的值為（ ）

A.a0+a1+a2+a3
B.（a0+a1+a2+a3）x3
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D.a0x3+a1x2+a2x+a3

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