Question

16．甲、乙兩人各自獨(dú)立隨機(jī)地從區(qū)間[0，1]任取一數(shù)，分別記為x、y，則x²+y²＞1的概率P=（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． 1$-\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 在平面直角坐標(biāo)系中作出圖形，則x，y∈[0，1]的平面區(qū)域?yàn)檫呴L為1的正方形，符合條件x²+y²＞1的區(qū)域?yàn)橐栽�點(diǎn)為圓心，1為半徑的扇形外部，則扇形面積與正方形面積的比為概率．

解答 解：在平面直角坐標(biāo)系中作出圖形，如圖所示，則x，y∈[0，1]的平面區(qū)域?yàn)檫呴L為1的正方形OABC，
符合條件x²+y²＞1的區(qū)域?yàn)橐栽�點(diǎn)為圓心，1為半徑的扇形OAC外部，
則對應(yīng)的面積S=1-$\frac{1}{4}•π•{1}^{2}$=1-$\frac{π}{4}$，
則對應(yīng)的概率P=$\frac{1-\frac{π}{4}}{1}$=1$-\frac{π}{4}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)條件求出對應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．