Question

1．在一次對晝夜溫差大小與種子發(fā)芽數(shù)之間的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：

溫差x（℃）	13	12	11	10	8
發(fā)芽數(shù)y（顆）	30	26	25	23	16

（1）請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，選取其中的前3組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸直線方程是可靠的，請問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；
（2）利用回歸方程計(jì)算x=10和x=8時$\stackrel{∧}{y}$的值，驗(yàn)證所得到的線性回歸直線方程是可靠的．

解答 解：（1）由表中前3組數(shù)據(jù)，
計(jì)算$\overline{x}$=$\frac{1}{3}$×（13+12+11）=12，
$\overline{y}$=$\frac{1}{3}$×（30+26+25）=27，
且3$\overline{x}$$\overline{y}$=972，
${{\sum_{i=1}^{3}x}_{i}y}_{i}$=977，$\sum_{i=1}^{3}$${{x}_{i}}^{2}$=434，3${\overline{x}}^{2}$=432，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{977-972}{434-432}$=$\frac{5}{2}$，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=27-$\frac{5}{2}$×12=-3；
∴y關(guān)于x的線性回歸方程是$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{5}{2}$x-3；
（2）當(dāng)x=10時，$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{5}{2}$×10-3=22，
則|22-23|＜2；
當(dāng)x=8時，$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{5}{2}$×8-3=17，
則|17-16|＜2；
由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，
所以得到的線性回歸直線方程是可靠的．

點(diǎn)評 本題考查了回歸直線方程的計(jì)算與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．