Question

17．五個人圍坐在一張圓桌旁，每個人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時翻轉自己的硬幣．若硬幣正面朝上，則這個人站起來； 若硬幣正面朝下，則這個人繼續(xù)坐著．那么，沒有相鄰的兩個人站起來的概率為$\frac{11}{32}$．

Answer 1

分析 基本事件總數(shù)n=2⁵=32，設五個人為A，B，C，D，E，所有人都站著，共有1種，只有一個人站著，共有5種，只有兩個人站著，共有AC，AD，BD，BE，CE等5種，如果有三個以人站著，則不符合題意，由此能求出沒有相鄰的兩個人站起來的概率．

解答 解：五個人圍坐在一張圓桌旁，每個人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時翻轉自己的硬幣，
硬幣正面朝上，則這個人站起來，硬幣正面朝下，則這個人繼續(xù)坐著．
基本事件總數(shù)n=2⁵=32，
如圖，設五個人為A，B，C，D，E，
所有人都站著，共有1種，
只有一個人站著，共有5種，
只有兩個人站著，共有AC，AD，BD，BE，CE等5種，
如果有三個以人站著，則不符合題意，
∴沒有相鄰的兩個人站起來的概率為p=$\frac{1+5+5}{32}$=$\frac{11}{32}$．
故答案為：$\frac{11}{32}$．

點評 本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、分類與整合思想，是基礎題．