Question

在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且

cosA

cosB

=

2c-a

b

．
（1）求角B；
（2）若a+c=3

3

，S_△ABC=

3 3

2

，求b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：（1）由

cosA

cosB

=

2c-a

b

，利用正弦定理可得

cosA

cosB

=

2sinC-sinA

sinB

，化為sin（A+B）=sinC=2sinCcosB，cosB=

1

2

，即可解出．
（2）由S_△ABC=

3 3

2

=

1

2

acsinB=

1

2

acsin

π

3

，可得ac=6，再利用余弦定理即可得出．

解答： 解：（1）∵

cosA

cosB

=

2c-a

b

，由正弦定理可得

cosA

cosB

=

2sinC-sinA

sinB

，
化為sinAcosB+cosAsinB=2sinCcosB，
∴sin（A+B）=sinC=2sinCcosB，
∵sinC≠0，
∴cosB=

1

2

，
∵B∈（0，π），
∴B=

π

3

．
（2）∵S_△ABC=

3 3

2

=

1

2

acsinB=

1

2

acsin

π

3

，∴ac=6，
又a+c=3

3

，
∴b²=a²+c²-2accosB=（a+c）²-2ac-2accos

π

3

=(3

3

)2-3×6=9，
解得b=3．

點(diǎn)評：本題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用、三角形的面積計(jì)算公式、兩角和差的正弦余弦公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．