【題目】已知函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)的值域為R,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.(2) .

【解析】試題分析(1)求出函數(shù)的導數(shù),解關(guān)于導函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;

(2)函數(shù)的導數(shù),通過討論m的范圍得到函數(shù)的值域,從而確定m的具體范圍即可.

試題解析1.

,由.

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.

2.

時, ,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減;

時, ,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.

時, 上單調(diào)遞減,值域為,

上單調(diào)遞減,值域為,

因為的值域為R,所以,即.*

由(1)可知當時, ,故(*)不成立.

因為上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且,

所以當時, 恒成立,因此.

時, 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以函數(shù)上的值域為,即.

在(m,+ )上單調(diào)遞減,值域為.

因為的值域為R,所以,即.

綜合,可知,實數(shù)m的取值范圍是.

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