Question

下列函數(shù)中，周期為1的奇函數(shù)是（　　）

• A、y=1-2sin²πx
• B、y=sinπxcosπx
• C、y=tan

  π

  2

  x
• D、y=sin（2πx+

  π

  3

  ）

Answer 1

考點：三角函數(shù)的周期性及其求法,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：對A先根據(jù)二倍角公式化簡為y=cos2πx為偶函數(shù)，排除；對于D驗證不是奇函數(shù)可排除；對于C求周期不等于1排除；故可得答案．

解答： 解：A，y=1-2sin²πx=1-（1-cos2πx）=cos2πx，由于f（-x）=cos（-2πx）=cos2πx=f（x），故為偶函數(shù)，不符合；
B，對于y=sinπxcosπx=

1

2

sin2πx，為奇函數(shù)，且T=

2π

2π

=1，滿足條件．
C，由正切函數(shù)的周期公式可得T=2，不符合；
D，對于函數(shù)y=sin （2πx+

π

3

），f（-x）=sin（-2πx+

π

3

）≠-sin（2πx+

π

3

），不是奇函數(shù)，排除．
故選：B．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和最小正周期的求法，一般先將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，再由最小正周期的求法T=

2π

ω

、奇偶性的性質(zhì)、單調(diào)性的判斷解題，屬于基礎(chǔ)題．