12．求函數(shù)$y=\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}$的最大值．

分析 函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化為基本不等式$\frac{\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}}{2}$≤$\sqrt{\frac{（\sqrt{x-5}）^{2}+（\sqrt{7-x}）^{2}}{2}}$=1，從而解得．

解答 解：∵$\frac{\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}}{2}$≤$\sqrt{\frac{（\sqrt{x-5}）^{2}+（\sqrt{7-x}）^{2}}{2}}$=1，
（當(dāng)且僅當(dāng)x-5=7-x，即x=6時，等號成立），
∴$y=\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}$≤2，
故函數(shù)$y=\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}$的最大值為2．

點評 本題考查了函數(shù)的最值的求法及基本不等式的變形應(yīng)用．

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20．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=AB=2，DC=4，點M是梯形ABCD內(nèi)或邊界上的一個動點，點N是DC邊的中點，則$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}$的最大值是12．

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7．已知向量$\overrightarrow a=（0，1，-1），\overrightarrow b=（1，0，2）$，若向量$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$與向量$\overrightarrow a-\overrightarrow b$互相垂直，則k的值是（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\frac{7}{4}$D．$\frac{5}{4}$

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17．已知圓C的一條直徑上的兩個端點的坐標(biāo)為（1，1），（1，5）．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
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（3）從圓C外一點P（a，b）向圓C引切線PT，T為切點，使|PT|=|PO|（O為原點），求|PT|的最小值．

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4．已知（1+ax）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，若a2=${∫}_{0}^{3}$（x2+2）dx，則實數(shù)a的值為（　　）
A．1B．2C．±1D．±2

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1．極坐標(biāo)方程分別是ρ=2cosθ和ρ=2sinθ的兩個圓的圓心距是（　�。�
A．2B．$\sqrt{2}$C．1D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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2．在△ABC中，D、E分別為AB、BC的中點，且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AE}$，外接圓的半徑為1．
（1）求證：0＜B≤$\frac{π}{3}$；
（2）求a2+c2的取值范圍．

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