Question

7．已知向量$\overrightarrow a=（0，1，-1），\overrightarrow b=（1，0，2）$，若向量$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$與向量$\overrightarrow a-\overrightarrow b$互相垂直，則k的值是（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{7}{4}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 由向量$\overrightarrow{a}$=（0，1，-1），$\overrightarrow$=（1，0，2），求得$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$與向量$\overrightarrow a-\overrightarrow b$的坐標(biāo)，代入數(shù)量積的坐標(biāo)表示求得k值．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（0，1，-1），\overrightarrow b=（1，0，2）$，
∴k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=k（0，k，-k）+（1，0，2）=（1，k，2-k），
$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（0，1，-1）-（1，0，2）=（-1，1，-3），
又$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$與向量$\overrightarrow a-\overrightarrow b$互相垂直，
∴-1+k-3（2-k）=0，解得：k=$\frac{7}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．