Question

具有性質(zhì)：f（

1

x

）=-f（x）的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”交換的函數(shù)，則下列函數(shù)：①y=x-

1

x

；②y=x+

1

x

；③y=lnx；④y=

x(0＜x＜1) 0(x=1) - 1 x (x＞1)

中所有滿足“到負(fù)”交換的函數(shù)是（　�。�

• A、①③
• B、②④
• C、①④
• D、①③④

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理,函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,推理和證明

分析：對(duì)所給的函數(shù)結(jié)合：f（

1

x

）=-f（x），滿足該“到負(fù)”交換的函數(shù)，進(jìn)行驗(yàn)證即可．

解答： 解：顯然，函數(shù)：①y=x-

1

x

；
設(shè)f（x）=y，則f（

1

x

）=-f（x）的函數(shù)，故滿足“到負(fù)”交換的概念；
對(duì)于②：滿足f（

1

x

）=f（x），不合乎題意，
對(duì)于③：y=lnx，
顯然，f（

1

x

）=-f（x），滿足該“到負(fù)”交換的概念；
對(duì)于④：y=

x(0＜x＜1) 0(x=1) - 1 x (x＞1)

‘
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（

1

x

）=-x=-f（x），
當(dāng)x＞1時(shí)，0＜

1

y

＜1，f（

1

y

）=

1

x

=-f（x），
當(dāng)x=1時(shí)，

1

x

=1，∴x=1，
∴f（

1

x

）=-f（x），滿足該“到負(fù)”交換的概念；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了合情推理、函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題，解題關(guān)鍵是理解“到負(fù)”交換的函數(shù)這一個(gè)概念．