【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點,交y軸于M點,若,,求的值.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)-10
【解析】
(Ⅰ)設(shè)橢圓C的方程為,根據(jù)它的一個頂點恰好是拋物線的焦點,得到,又,由此求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(Ⅱ)設(shè),,,直線l的方程為,代入方程,得,由此利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出的值.
(Ⅰ)設(shè)橢圓C的方程為,
拋物線方程化為,其焦點為
則橢圓C的一個頂點為,即,
由,解得,
∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(Ⅱ)證明:∵橢圓C的方程為,
∴橢圓C的右焦點
設(shè),,,由題意知直線l的斜率存在,
設(shè)直線l的方程為,代入方程,
并整理,得,
∴,,
又,,,,
而,,
即,,
∴,,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形.BC∥AD,AB=BC=CD=1,AD=2,,
(Ⅰ)證明;AC⊥BP;
(Ⅱ)求直線AD與平面APC所成角的正弦值.
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【題目】已知橢圓:的一個頂點為,且焦距為,直線交橢圓于、兩點(點、與點不重合),且滿足.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)為坐標(biāo)原點,若點滿足,求直線的斜率的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
(1)若函數(shù)的最小值為0,求實數(shù)的值;
(2)若,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的最小值;
(2)若函數(shù)在上存在極值點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某百貨公司1~6月份的銷售量與利潤的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷售量x/萬件 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
利潤y/萬元 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
(1)根據(jù)2~5月份的統(tǒng)計數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程x+;
(2)若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元,則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的,試問所得回歸直線方程是否理想?
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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的點按坐標(biāo)變換得到曲線,以原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.設(shè)點的極坐標(biāo)為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)若過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點,求的值.
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【題目】如圖,已知橢圓過點,離心率為,分別是橢圓的左、右頂點,過右焦點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)記、的面積分別為、,若,求的值;
(3)記直線、的斜率分別為、,求的值.
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【題目】PM2.5是空氣質(zhì)量的一個重要指標(biāo),我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級,在35μg/m3~75μg/m3之間空氣質(zhì)量為二級,在75μg/m3以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某市2019年12月1日到10日PM2.5日均值(單位:μg/m3)的統(tǒng)計數(shù)據(jù),則下列敘述不正確的是( )
A.這10天中,12月5日的空氣質(zhì)量超標(biāo)
B.這10天中有5天空氣質(zhì)量為二級
C.從5日到10日,PM2.5日均值逐漸降低
D.這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是47
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