Question

在某次模塊水平測(cè)試中，某同學(xué)對(duì)于政治、歷史、地理這三個(gè)學(xué)科每個(gè)學(xué)科是否能達(dá)到優(yōu)秀水平的概率都為，記政治、歷史、地理達(dá)到優(yōu)秀水平的事件分別為、、，未達(dá)到優(yōu)秀水平的事件分別為、、．
（Ⅰ）若將事件 “該同學(xué)這三科中恰有兩科達(dá)到優(yōu)秀水平” 記為，試求事件發(fā)生的概率；
（Ⅱ）請(qǐng)依據(jù)題干信息，仿照（Ⅰ）的敘述，設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于該同學(xué)測(cè)試成績(jī)情況的事件，使得事件發(fā)生的概率大于，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.

試題分析：（Ⅰ）先將總的基本事件與事件所包含的基本事件列出來(lái)，并明確事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)和總的基本事件個(gè)數(shù)，最后再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可計(jì)算處事件發(fā)生的概率；（Ⅱ）由于總的基本事件有8個(gè)，要使得所涉及的事件發(fā)生的概率超過(guò)，則所設(shè)計(jì)的基本事件的個(gè)數(shù)不少于7個(gè)，故方案一和方案二都是在否定8個(gè)基本事件中某一個(gè)基本事件的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.
試題解析：（Ⅰ）依題意，總的基本事件有“，，，，，，，”，共種，      2分
事件包含的基本事件有“，，”，共種， 4分
由于每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相等，故事件發(fā)生的概率．  6分
（Ⅱ）方案一：記“該同學(xué)這三科中至少有一科達(dá)到優(yōu)秀水平”的事件為，則事件發(fā)生的概率大于.    8分
理由：事件包含的基本事件有“，，，，，，”，共種，  10分
由于每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相等，所以．  12分
方案二：記 “該同學(xué)參加這次水平測(cè)試成績(jī)不全達(dá)到優(yōu)秀水平”的事件為，則事件發(fā)生的概率大于.    8分
理由：事件包含的基本事件有“，，，，，，”，共種，  10分
由于每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相等，故．   12分