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13.向量$\overrightarrow{a}$=(-1,1),且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$方向相同,則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的取值范圍是(  )
A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,1)

分析 由題意,存在實數λ>0,使得$\overrightarrow{a}$=λ($\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$),得到$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1-λ}{λ}$,再結合λ>0,求得它的范圍.

解答 解:$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$方向相同,則存在實數λ>0,使得$\overrightarrow{a}$=λ($\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$),
即(1-λ)$\overrightarrow{a}$=2λ$\overrightarrow$,
∴$\overrightarrow$=$\frac{1-λ}{2λ}$$\overrightarrow{a}$,
∵$\overrightarrow{a}$=(-1,1),
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$=2
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}$•$\frac{1-λ}{2λ}$=$\frac{1-λ}{λ}$
∵λ>0,
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$>-1,
故選:B

點評 本題考查的知識點是平面向量的數量積運算及平行向量,兩個向量,方向相同,我們可以判斷存在實數λ>0使得$\overrightarrow{a}$=λ($\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$),然后根據已知條件,將條件中的等量(不等)關系轉化為方程(不等式),解方程(不等式)即可求得答案.

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