設(shè)f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)·f(1)＞0，求證：

(Ⅰ)方程f(x)＝0有實(shí)根；

(Ⅱ)－2＜＜－1；

(Ⅲ)設(shè)x1，x2是方程f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)根，則≤|x1－x2|＜．

答案：
解析：

　　證明：(Ⅰ)若a＝0，則b＝－c，f(0)f(1)＝c(3a＋2b＋c)＝－c2≤0，與已知矛盾，

　　∴a≠0．

　　方程3ax2＋2bx＋c＝0的判別式Δ＝4(b2－3ac)，

　　由條件a＋b＋c＝0，消去b，得：

　　Δ＝4(a2＋c2－ac)＝4[(a－c)2＋c2]＞0．

　　故方程f(x)＝0有實(shí)根．

　　(Ⅱ)由f(0)f(1)＞0，得：c(3a＋2b＋c)＞0，

　　由條件(a＋b)(2a＋b)＜0，∵a2＞0，

　　∴(1＋)(2＋)＜0，故－2＜＜－1．

　　(Ⅲ)由條件，知：x1＋x2＝，x1x2＝＝，

　　∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(＋)2＋．

　　∵－2＜＜－1，∴≤(x1－x2)2＜，

　　故≤|x1－x2|＜．


提示：

本題主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)、不等式的基本性質(zhì)與解法，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問題的能力．


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設(shè)f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)f(1)＞0，求證：

(1)方程f(x)＝0有實(shí)根；

(2)－2＜＜－1；

(3)設(shè)x1、x2是方程f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)根，則．

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設(shè)f(x)＝3ax2－2bx＋c，若a－b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0．

(1)求證：方程f(x)＝0在區(qū)間(0，1)內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

(2)若a，b，c都為正整數(shù)，求a＋b＋c的最小值．

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設(shè)f(x)＝3ax2＋2bx＋c．若a＋b＋c＝0f(1)＞0，求證：

(Ⅰ)a＞0且；

(Ⅱ)方程f(x)＝0在(0，1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根．

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設(shè)f(x)＝3ax2＋2bx＋c(a≠0)，若a＋b＋c＝0，f(0)f(1)＞0

(Ⅰ)求證：方程f(x)＝0有實(shí)根；

(Ⅱ)設(shè)x1，x2是方程f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)根，且t＝|x1－x2|，求t的取值范圍．

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設(shè)f(x)＝3ax2＋2bx＋c(a≠0)，若a＋b＋c＝0，f(0)f(1)＞0

(Ⅰ)求證：方程f(x)＝0有實(shí)根；

(Ⅱ)設(shè)x1，x2是方程f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)根，且t＝|x1－x2|，求t的取值范圍．

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