Question

【題目】已知A（-，0），B（0，-），其中k≠0且k≠±1，直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1，0)和AB的中點(diǎn).

(1)求證：A，B關(guān)于直線l對(duì)稱.

(2)當(dāng)1<k<時(shí)，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）（-1，-）

【解析】試題分析：（1）由題意只需證明和垂直即可，有斜率公式可得和的斜率，得到，即可作出證明；

（2）可得直線在軸上的截距，由和函數(shù)的單調(diào)性，即可得到的取值范圍.

試題解析：

(1)因?yàn)橹本�l經(jīng)過AB的中點(diǎn)，

所以只需再證AB⊥l即可.

因?yàn)?/span>A-，0，B0，-，

所以AB的中點(diǎn)為-，-.

kAB==-k，kl==，

所以kAB·kl=(-k)·=-1，

所以AB⊥l，

所以A，B關(guān)于直線l對(duì)稱.

(2)kl=，所以直線l方程為y= (x-1)，其在y軸的截距b=-，

因?yàn)?/span>y=-在(0，+∞)上是單調(diào)增函數(shù)，

所以1<k<時(shí)，

-1<-<-即-1<b<-.

所以直線l在y軸上的截距b的取值范圍是（-1，-）